數理王冠 第112章

    測試廣告1雖然想想洛葉上學期居然做了這麼多的卷子, 真的非常可怕了——做題速度和所用的時間肯定超過他們的想像。筆神閣 bishenge.com

    但是！！

    刻苦努力的洛葉成功拉近了和同學的距離, 之前洛葉和他們的距離太遙遠了，她的故事過於傳奇，甚至高疏都比她親民一點，可是現在，大家忽然覺得，原來對方也很努力，刻苦程度應該遠超他們，這樣他們就能接受了。

    這裏面即便還有智商的元素，但是總比高疏那樣冷冷淡淡、看起來輕輕鬆鬆拿到第一名的讓他們覺得親切。

    而且對方也很大方, 自己珍藏的題庫都讓他們去複印了, 整個人看起來也沒有那麼冷漠啊。

    除了葉萌萌外，也逐漸有人和她搭話了。

    然後他們就發現，洛葉真的不愧是數學大佬, 而且她對數學絕對是真愛, 什麼事情都能扯到數學上。

    比如說，歐式幾何。

    高中所學的幾何都是歐式幾何範疇。而歐式幾何是以歐幾里得的幾何學作為標準, 歐幾里得從「經過兩點可以作為一條直線」「所有的直角相等」等五個基本公理出發, 根據理論的推論, 分析出了幾何圖形的『性』質。

    但是他當時的幾何學是不完善的，直到了1898年, 希爾伯特深入研究了歐幾里得幾何學公理，出版了一本着名的書籍——《幾何基礎》，有了這本書, 歐式幾何的公理開始推廣，影響一直持續到了現在。

    一般的學生，學會課本上的定理並且靈活運用就足夠了，一班的同學可以做拓展，知道了以上的內容，豐富了自己的常識。

    然後是哲學——洛葉最近的書單有幾本哲學。

    哲學悖論，一班的每個同學都知道一點，「孿生子悖論」「說謊者悖論」「烏鴉悖論」還有更為普遍更為人所知的「時間旅行者悖論」。

    這些也是他們的「常識儲備庫」，用於作文，或者和其他人聊天。

    可是沒有人會把第一個問題和第二個問題聯繫起來，或者說，沒有人會把哲學和數學聯繫起來，哲學是玄奧的，那些理論雲裏霧裏，但是數學是理『性』的。

    洛葉卻成功的把兩者聯繫了起來。

    這是一堂語文的自由討論課，老師鼓勵他們相互交流，說出自己的體驗，洛葉說出來的內容確是很少人都知道的。

    拜洛葉所賜，一班的同學大都知道了希爾伯特，還有着名的《希爾伯特二十三問》，可是再深入就沒有了。

    於是洛葉這堂課再次給他們科普了下希爾伯特的着名事跡，「……在十九世紀，數學家嘗試建立以公理為基礎的數學系統，而希爾伯特是想給包含數學體系在內的整個數學領域鑑定基礎。」

    「在他的二十三個問題是當中，第二個整問題是證明在算數的公理系統內不存在矛盾。在此之前他認為數學是探索自然的工具，而工具只要趁手就足夠了，並不需要研究，這個問題是他研究的新方向，即是把數學的公理系統作為本身的研究對象。」

    「那這個問題就出現了一種悖論，因為他是想用數學的公理系統來證明公理系統的的相容『性』。在哲學上，這種對自己開展理『性』推論是非常致命的，被稱為『自我指涉引發的悖論』」。

    聽到這的時候，思維邏輯差一點的都有些死機了，雖然洛葉口齒清晰，條理清楚，但是她的語速並不慢，所以他們聽到的就是，公理系統，公理系統……

    「等會，等會，讓我們捋一捋。」

    「自我指涉引發的悖論？」

    「聽起來確實有點問題，用自己證明自己的正確『性』？」

    ……

    六個人一個小組，除了洛葉和高疏外，其他四個人都有些懵。

    洛葉給他們解釋了下什麼叫自我指涉『性』悖論，「最典型的自我指涉『性』悖論是公元前四世紀哲學家歐布里德說過的，『我正在說謊』。」

    這句話本身就充滿了矛盾。如果他確實在說謊，那這句話就不成立，因為這個說謊就是悖論，如果他說的真話，這句話又不成立，因為他說他在「說謊」。

    這樣的自相矛盾的話，被稱為自我指涉『性』悖論。

    「這種悖論讓希爾伯特的計劃夭折，而讓他計劃夭折的直接人，是當時的着名數學家哥德爾。」

    「在1930年哥尼斯堡召開的會議上，希爾伯特發表演講，『世界上不存在不可知的事物，我認為科學不可能存在不可知，我們必須知道，我們必將知道』，這句話現在刻在了格丁根希爾伯特的墳墓的墓碑上。」

    「在他發表演講的前夕，哥德爾推出了『不完備定理』。」

    正是這個定理讓希爾伯特的計劃正式夭折，而這個不完備定理是20世紀最重要的數學成果之一。

    「不完備定理的證明過程就是自我指涉引發的悖論。」

    這也是洛葉最近一段時間的成果，把和數學相關的哲學看了一遍，並且找到了一些極為有趣的理論。

    而其他人聽的都懵懵的，在今天之前，他們真的不知道哲學還真的能和數學掛鈎，而且聽洛葉的意思，牽扯還相當的深，希爾伯特多牛啊，他的二十三個問題到現在都極具有影響力，而這樣一個涉及哲學的定理把他的大計給干翻了。

    不得不說，洛葉這段總結雖然他們有點懵，後續需要還需要一段時間來整理，尤其是涉及自我指涉『性』悖論的，他們真的需要好好的捋一捋。

    「洛葉，你這平時都看什麼書啊，這內容也可怕了。」

    他們讀的什麼名着和洛葉這種範圍一比，簡直沒有可比『性』好嗎？洛葉的聽起來更有『逼』格，別人聽都聽不太懂。

    「等我回去再翻一翻哲學書……」

    還有人好奇的問，「哥德爾，希爾伯特，距離咱們也太遙遠了，洛葉，有沒有距離咱們生活比較近的？」

    他們了解了估計也就是了解了，不會再深入下去。

    洛葉想了想，「歐拉定理？」

    「……」

    她說完寂靜一片，所有人都在想，好想吐槽啊，歐拉定理和他們的生活哪裏相近了？

    有人不由的問出了這個問題，「求問，哪裏相近了？」

    「知道rsa密碼嗎？」

    大家都點了點頭，密碼嘛，他們都開啟互聯網時代了，登錄什麼不需要密碼啊，這個確實和生活比較接近。

    「歐拉定理也被稱為rsa密碼的鑰匙。」rsa密碼是李維斯特，薩默爾，阿德曼開發的密碼，所以由他們的三個人名字的首字母組成。

    歐拉定理是費馬小定理的普遍化產物，

    靈活運用歐拉定理和費馬小定理，可以破譯經過加密傳送的密碼。

    洛葉現場給他們演示了一遍。

    「假設網站為了設置公鑰密碼，選出了兩個較大的素數，在這裏寫作p，q，再選出來一個自然數k，為了（p-1)·（q-1）的互素數……」

    「網站計算m=p·q，告訴你m，k 的值……」

    「你將想要發送的信息替換成自然數n……」

    ……

    讓他們看的目瞪口呆，最後洛葉道，「大數的分解質因數越複雜，就幾乎破解rsa密碼，所以這只是理論『性』的『操』作。」

    這個時候也正好下課，其他小組的人看到了擺在了洛葉面前的那張寫滿了字母和符號的紙，驚訝的道，「上節課不是語文課嗎？」你們怎麼寫出來數學？

    其他人也跟着沉默：「……」他們似乎跟着上了一節數學課。

    從此以後，他們是相信洛葉對數學愛的極為深沉了！有了哲學和數學可以相互聯繫的事情在前，以後語文、歷史什麼的和數學聯繫起來，他們也不會震驚了。

    然後然後，他們發現自己還是太天真了！！

    生物居然也能和數學聯繫在一起！哦哦哦，不對，生物本來就是理科，一些生物題還是要用到數學知識來進行回答，但是洛葉說的生物&數學並不是這種粗暴的連接方式，而是病毒學相關。

    「……克里克、沃森兩人破譯出了dna的結構以後，又和卡斯帕、克魯格開始研究x光和衍『射』出來的二維圖片，當時他們的研究重點是病毒整。」

    「在研究的時候，他們發現了一個關鍵點，他們觀察到的所有病毒的形狀都是對稱的。他們意識到了這裏面很可能有什麼問題，把最初的影像和之後的實驗資料全都擺了出來，發現最初的圖案呈現出排列三角形的點，這讓他們意識到病毒的形狀是三維的，經過了120度旋轉，形狀仍舊完全相同，他們就發現了柏拉圖立體和這非常相似。」

    這是洛葉單獨和高疏說的，可是在她前排的同學還是聽到了，越聽越嘴角抽搐，洛葉的毒手已經又伸到了生物上。

    「根據生物學的研究，幾種非常致命的病毒形狀都有一定的相似『性』，而且非常有共同點，它們的結構都非常對稱，因為這種對稱給病毒一種非常簡單的繁衍方式，可以讓它們快速的增殖，愛滋病，小兒麻痹症，孢疹病毒……這些病毒都是以二十面體為基礎。」

    「結構越複雜，似乎就越難以讓人攻克。」

    他們看不到洛葉隨手在紙上畫了一個二十面體的立體結構，隨後又畫了幾個，正是這幾種病毒的結構圖，最近洛葉又開始拿起了她的素描本，上面全是各種複雜的幾何圖結構。

    複雜的絕對可以讓人看着眼暈。

    而生物病毒的結構圖就是在她在畫圖的時候找到的參考物。

    作者有話要說：　　早安

    本章的參考資料是《用數學的語言看世界》《神奇的數學》

    另，我看有小朋友問理論做啥用，你們沒看出來洛神在憋大招嗎。。。。總不能啥鋪墊都沒有，大招就出來了吧。。等這個大招放完了，第一卷也要結束了。。。

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