數理王冠 第189章

    測試廣告1洛葉說的完美狀空間是代數幾何和算術幾何的概念。愛字閣 www.aizige.com

    這是去年舒爾茨受邀在數學會上做報告提出的概念，剛剛提出來就引發了一場革命,為一些正式無法解決的問題提供了新的曙光。

    代數幾何研究的基本對象是一個稱為代數簇的抽象空間。從淺顯的方向來理解,一個簇是一些多項方程的解集,再無法理解,可以嘗試想像一下，把多項式的系數看作實數空間，所得的簇是一個易於看到的幾何空間，一個三維椎體的表面。

    而完美狀空間巨大的，它像是分形幾何，但是卻又不是分形，只表現出了分形的一些特徵,鋸齒狀的結構和分形的整無限層次性,他們也類似於一個數學螺旋管,一個永不封閉的無限嵌套螺旋。

    這兩個概念相連起來，關係到一個主題——上同調理論。或者說這個研究關乎到千禧難題排名第二的霍奇猜想。

    而舒爾茨去年做這個報告的時候還是博士生，他的報告給這個猜想的破譯提供了一個新的方向。

    足以可見他為什麼被稱之為幾何皇帝的接班人了。

    而看懂他這篇報告，需要深厚的代數幾何功底,不然光是理解霍奇理論就能讓崩潰。

    洛葉道,「這並不妨礙我研究代數幾何。」

    「就像是這並不妨礙你研究Weight-monodromy猜想。」

    對於這位最新崛起的數學家，洛葉自然平時也多有關注，甚至把他的博士論文研究了一遍，在那篇論文中，他不僅開創了一個PS理論體系，還在最後提出了對Weight-monodromy猜想的試探性的解析方法。

    而Weight-monodromy猜想是在數論相關的獎項里僅次於哥德巴赫猜想,黎曼猜想這樣的着名猜想，同時這是德利涅教授的研究成果之一。

    而在那篇論文中他並沒有給出完整的解題方法，可以想像那個時候他應該也沒有完全解出來，而來這裏的目的就不言而喻了。

    洛葉道，「我最近研究圓球堆集，如果研究出了結果，我應該會因此獲得學士學位，我之後也應該再轉戰代數幾何領域。」

    「多少維？」

    「二十四維。」

    舒爾茨聞言再次詫異的看了眼洛葉，二十四維的圓球堆集，絕對是一個非常複雜的數學結構，而且在群論和李代數範疇，這是一個非常重要的數學結構，如果她真的能做出來，她絕對可以獲得學士學位，甚至是一篇四大數學論文預定了。

    舒爾茨的研究範疇主要是代數幾何，數論，對群論也只能說是有所研究，他沒有因為這個難度很高就認為洛葉做不出來的，因為他本身就是那種讓人瞠目結舌的天才，他能做出來，別人自然也能做出來。

    他沒有詢問下去，而是繼續道，「關於霍奇理論，我其實是想研究定義在複數域C上的Hodgetheory有很好的性質和幾何意義，但是你知道它太難了，我只好先從完美狀空間下手，希望有一天我能p-adic上的幾何給出了具有幾何意義的p-adicHodgetheory。」

    如果有一天他真能完成這項任務，那他距離破解霍奇猜想不遠了。大概是他也覺得太難了，準備研究數論來轉換下心情，隨後再繼續研究自己的理論。

    洛葉道，「——這個解決應該還需要很長的一段時間，不過你研究它，沒有研究過傑羅瓦群嗎？」

    伽羅瓦群和一個猜想密切相關，那就是Grothendieck猜想。而Grothendieck猜想有Hodge理論的p進版本。

    她說到這，舒爾茨終於相信洛葉是真的看過他的報告，並且做過深入研究了，一直很平緩的語調在這一刻似乎激昂了起來。

    「我當然看過，但是我群論了解不多，不過我現在正準備研究，你知道我現在準備研究的東西，而它正好可以幫我正式解碼多項式方程解的結構信息。還有從P進數域過度到特徵P域的的方法，也就是傾斜的過程，研究這些，我必須深入了解下伽羅瓦的理論表示。」

    兩人就伽羅瓦群展開了討論，還有一些伽羅瓦的相關的理論，偶爾涉及到霍奇猜想的相關的理論。

    一開始周圍的人還能勉強聽懂，可是隨着他們的討論越來越深入，洛葉開始涉及到更高深的群論相關，這群主攻代數幾何的博士生都開始吐血。

    他們聽不懂……

    真的一點都聽不懂。

    舒爾茨以過人的智商和理解力以及之前對群論的了解勉強可以跟上洛葉的速度，他們就完全不行了。

    如果這還能說他們不是主攻方向，不太了解也沒有問題，那等涉及到代數幾何相關的理論後，他們也越聽越迷糊後，他們就開始懷疑人生了。

    對他們來說，霍奇猜想實在太過高深了。

    好吧，之前的不好預感似乎實現了，這就是和學神在一個教室的下場，他們在進入普林斯頓前也是名聲響噹噹的人物，進了之後也能稱之為天之驕子，可是現在已經淪落到被兩個比他們年紀小很多的學神打擊。

    他們捂住胸口搖搖欲墜，彼此對視一眼，似乎都能看到對方眼中的苦澀。

    還有什麼比這更能體現出數學實力呢？

    德利涅教授不知道何時出現在了教室中，笑吟吟的站在那沒有打斷他們兩個的交流，臉上的表情分明是欣賞。

    舒爾茨25歲，洛葉19歲，對已經年過半百的的德利涅教授來說，他們兩個這樣的年輕數學家才是數學界的未來，而他們現在展露了遠超年齡的實力，德利涅教授只感受到了欣慰。

    等他們兩個你來我往的交流終於暫停了下來，他才敲了敲桌子，示意他們看過來。

    德利涅教授，「今天我們就講同調空間。」

    這顯然是臨時起意，聽到了洛葉兩人的討論，開始講起了和他們討論相關的同調空間，同樣這是代數幾何的重點理論。

    德利涅教授講課速度比平時要快，可下面聽課的學生沒有一個提出反對意見，尤其是在洛葉和舒爾茨還在後面的情況下。

    等這一堂課下來，他們仿佛跑了一場馬拉松，聽德利涅教授對他們兩個說，「你們跟我來。」

    見這位大神出去了，他們才長舒一口氣。

    他們面面相覷片刻，其中一人才道，「舒爾茨也就算了，這位學妹能跟上舒爾茨的思路這也牛了吧……」

    舒爾茨這位大神坐在這，沒有誰上前去詢問問問題主要就是怕對方思維轉的太快，他們跟不上丟人，可洛葉完全可以和對方對答如流，這樣讓他們覺得自己之前對她的評價評低了。

    真的惹不起啊。

    而跟着德利涅去辦公室的兩人中間交換了聯繫方式和郵箱，剛剛他們討論的都十分滿意，洛葉對群的研究讓他受益匪淺，而舒爾茨的積累也讓洛葉有了新的靈感。

    「在研究圓球堆集的時候，我就對Korevaar和Meyers對任意維度小設計的猜想產生了興趣，只是一直沒有下定決心，你剛剛給了我一些靈感，我想我應該很快能找到一些思路。」

    舒爾茨道，「那祝你研究順利，如果有問題隨時可以聯繫我。」

    「當然。」

    德利涅教授叫洛葉來是因為洛葉之前請他幫忙給她寫一份書單，她拿了書單就對舒爾茨和德利涅教授點點頭走了，而舒爾茨留了下來，他還要繼續和德利涅教授來討論他的猜想。

    以舒爾茨的性格，他既然決定要做，一定要做出來成果。

    而洛葉和現在最天才的數學家交流了一番後，也難得的起了一點不服輸的心態，論起來天才程度，她不覺得自己輸給對方，而現在他們都有自己的階段目標和任務，那她就看看他們誰先做出成果來。

    圓球堆集也可以稱之為球面包裝，球體堆積，，是超維空間內球面面積問題，需要的鋪展，這是和超立方體本質的區別，三維的球體堆積計算過程十分的複雜，而洛葉想從一個比較的地方來解決這個問題，之前的八維是試探，計算過程確實簡略了些，但是卻還不是不如洛葉預想的那樣。

    洛葉決心用這個來作為自己的本科畢業成果，於是暫停了其他課程，幾乎是廢寢忘食的來研究圓球堆集和任意維度小設計猜想。

    普林斯頓最擅長群論的教授除了薩納克教授還有約翰?康偉，他也是超實數的發明者，而他開設的課程並不是群論，而是組合數學相關的，洛葉一開始並沒有注意到這位他，後來恰好聽了他的兩節數學課，才對這位教授有了比較深刻的了解。

    洛葉從他那裏得到了一些幫助——他曾經做過研究的一些筆記。

    裏面有有限維Cartan型模李超代數的保積Honr-結構的相關研究，還有無限維李代數。

    這些東西對她證明無限任意維小設計有比較明顯的幫助效果。

    而洛葉在群論上的悟性讓這位數學大師十分欣賞，在暑假即將來臨之際，他對洛葉遞出來了一支橄欖枝——他被邀請去歐洲數學會發表演講，如果洛葉願意，她可以跟着他一同去歐洲。

    這次的歐洲數學會是在法國召開，舒爾茨，布倫德，喬治這樣的青年數學家也會做不同時長的報告。

    洛葉想了想，選擇了答應，她還沒有去過相關的數學報告會。

    而既然是作為康偉教授的助理去，洛葉就要負責檢查一下他在歐洲數學會上做的報告內容。

    在洛葉結束了這學期的所有考試後，跟隨康偉教授一起去了法國。測試廣告2