大國院士 第四十二章：奇怪的問題和奇怪的答案

    「我試試。」徐川回道。

    儘管紙卡上的題他能解出來，但他也沒有將話說滿，只是表示自己先嘗試一下。

    如果用常規的方法，他肯定是能做出來的。

    但從張偉平剛剛的話語中，徐川知道他關心的應該是晚上解題時使用的那種方法。

    現在自己解題，應該也要從這種方法上出發。

    而這種將狄利克雷函數轉變成積分的思路，他也才研究出來不久的，都還沒有發表過，不知道能不能應用於這種數學規律題上。

    ......

    注意力重新回到手中的卡紙上，徐川認真的將卡紙上的題目重新閱讀了一遍，然後陷入了沉思。

    一旁，張偉平緊張又期待的看着。

    他想上前去觀察，但又擔心干擾到了徐川解題。

    今晚國集學生做的那三道題目，的確就是從紙卡上拆解下來的。

    也正是如此，他才那麼重視這種新的解題方法。

    解題的方法和步驟越是簡便，對應的數學模型也就越容易編寫出來，這對於信息戰進行數學建模的重要性極高。

    徐川倒是沒想那麼多，雖說這是他的目標，但他暫時還沒將這事聯繫到IMO之後的信息戰上面去。

    現在才國集，距離IMO舉辦還有幾個月的時間。

    他只當這種新的數學解題法引起了張偉平的注意，畢竟對於任何一個數學家來說，一種全新的解題方法都是重點關注的對象。

    就像之前省集訓的時候，他解物理題用了一種新方法立刻就引起了許成的注意一樣。

    ......

    思慮了一會，徐川拾起手中的紙筆開始動手演算。

    解：從拉普拉斯變換出發，得L（f（t）/t）（s）=∫?sL（f(t)）(9)pd......

    由此，可對狄利克雷積分可以得到∫?sL（f(t)....

    通過雙重有限積分進行計算，該積分次序得（I?=∫?s∫??....）

    證：......

    簡化法解狄利克雷函數的關鍵在於將其轉變成狄利克雷積分，這一步是通過數學分析或者複分析等方法進行得。

    但狄利克雷函數作為一個處處不連續的可測函數，數學分析和複分析法並不是所有情況都適用的。

    至少在這道完整的題目中，徐川找不到利用數學分析和複分析法的地方。

    思慮了一會後，他決定通過拉普拉斯變換和雙重有限積分來進行扭曲這道狄利克雷函數規律。

    這種辦法雖然可行，但麻煩點也不小。

    最麻煩的地方在於題目中包含的進制變換，它在計算數值時，需要將數學常用的十進制轉變成二進制，這是很麻煩的地方。

    好在他之前學過一段時間的二進制，才能不中斷計算，一路順暢的將狄利克雷函數轉變成狄利克雷積分。

    將函數轉變成積分後，接下來的思路就順暢多了，利用複變函數與積分進行變換，然後求解就行了。

    花費了一點時間，徐川將答案計算了出來。

    不過計算出來的答案反倒讓他感到很是疑惑。

    （116.72）（39.56）（14.1225）！

    三組數字，很奇怪的答案，至少他從沒見過這樣的。

    之前就說過了，狄利克雷函數的性質相當特殊，它是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函數，而且是一個偶函數。

    正常來說，它的答案數值是會平均對稱分佈在Y軸兩段，也就是函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)。

    但很明顯上面的三組數值完全不符合狄利克雷函數的規律。

    但他又算出來了這個答案，這是個什麼情況？

    盯着求解出來的答案，徐川有些摸不着頭腦，一時間，他甚至有些懷疑是不是自己求解的過程哪裏弄錯了，才會得到這樣一組數字。

    認真的將自己的求解過程重新驗證一邊後，他終於確定自己的求證過程並沒有什麼問題，有問題的是題目。

    「張老師，您看看這個答案是不是對的，我怎麼感覺有點問題？」

    確定自己的解答步驟沒有問題後，徐川起身將手中的稿紙遞給了站在一旁的張偉平。

    「解出來了嗎？」

    張偉平有些恍惚，看了眼手機，時間大概過去了十五分鐘左右。

    十五分鐘，就能破譯出來一道加密訊息？

    這速度，比他們這些信息安全司裏面的大部分數學教授都要快了。

    這可能嗎？

    一個高中生，數學能力比大部分的數學教授都要強？

    還是說這種解題方法真的有這麼簡便？亦或者，是他沒解出來，寫了個錯誤的解答過程和答案？

    張偉平情不自禁的咽了下口水，伸手接過稿紙看去。

    他沒先去看證明過程，而是直接看向了最底部的答案。

    （116.72）（39.56）（14.1225）！

    答案完全正確！

    看着稿紙上的三組數字，張偉平呼吸頓時沉重了起來。

    答案正確，那麼過程大概率也會是正確的。

    沒有正確的推到過程，隨便編寫幾個答案是不可能剛好對上的這組答案的。

    如果過程正確，那這種解題思路和方法......

    ......

    腦海中念頭划過，張偉平迅速將目光對上了佔據大半頁篇幅的求證過程。

    半個小時過去，他終於長舒了一口氣，抬起頭目光熠熠的盯着徐川，像看怪物一樣。

    眼前的這名學生，他現在是真的看不懂了。

    對於絕大部分的高中生，哪怕是能殺入IMO的競賽生來說，高中三年也基本都是打基礎的階段。

    就算是天才，能在高中階段積累足夠的大學知識，但積累知識和要將這些知識如魚得水般運用起來，也完全是兩個不同的概念。

    更何況是這種創新，就更難得了。

    如何沒有將腦海中的知識融匯貫通，想要創新是不可能的事情。

    更關鍵的是，眼下這種解題方法並不是單純的數學領域的知識。

    利用拉普拉斯變換和雙重有限積分將狄利克雷函數轉變成狄利克雷積分，再運用複變函數求積分，然後求解。

    這種解題思路，雖說證明過程是單純的數學語言，但思路卻是融合了物理領域的阻尼自由振動方程計算臨界和線性無關特解方面的計算公式

    相比較純數學領域的創新，這種創新難度更高。

    畢竟一個人精通的知識區域一般都只有一個，能將數學物理融會貫通的天才極少。

    就算有，也一般都是進入大學甚至研究生後才展露出這種天賦。

    高中階段，他想都不敢想。

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