大國院士 第三百二十章：解存在！且光滑！

    米國，普林斯頓高等研究院。

    費弗曼教授正德利涅在辦公室和他交流着有關偏微分方程方面的數學。

    最近這幾個月，他為了研究NS方程的最後一步，也算是老年奮發第二春了，每天都在研究NS方程不說，還推掉了自己手中的大部分工作。

    可以說是對於NS方程的最後一步志在必得。

    兩人正交流着，忽的，德利涅放在桌上的手機震動了一下，他下意的拾起來看了一下，棕綠色的瞳孔微微收縮了一下。

    緊接着，他毫不猶豫的解鎖了手機，點入了消息。

    對面，費弗曼停下了話語，頗為好奇的看向了這位好友，問道：「怎麼了？發生什麼事了？」

    他很了解這位好友的性格，如非遇到重要的事情，他不可能拋開正在交流的自己去看別的東西。

    德利涅並沒有第一時間回話，他將手中的消息過了一遍後才緩緩的抬起頭，看向費弗曼，眼神中帶着一絲猶豫和憐憫。

    「或許，你沒有機會了。」

    「什麼沒有機會了？」費弗曼一臉懵逼，他完全沒弄懂德利涅在說什麼。

    「NS方程。」

    費弗曼：「？？？？」

    德利涅猶豫了一下，還是將手機上的消息轉發給了他。

    「消息我發給你了，你還是看看吧。」

    費弗曼一臉問號的從口袋中摸出手中，解鎖了屏幕。

    最先映入眼帘的，正是德利涅發給他的消息。

    「徐川教授在南大課堂上衝擊NS方程最後一步，或已解開這一千禧年難題！」

    消息的標題讓費弗曼心跳都驟然停止了一下，眼神中帶着不可思議，他迅速點開了消息，進入詳細。

    漫長的時間過去，費弗曼才抬起了頭，表情複雜的看向自己的好友。

    「可能，我真的沒有機會了。」

    德利涅聳了聳肩，沒有說話。

    以他對他那個學生的了解，如果他正式開始研究某一個問題的話，恐怕是不成功不罷休的。

    而從消息中附帶的那些圖片上的算式來看，恐怕他對於如何解決NS方程已經有了一定的思路了。

    或許，再過一段時間，他們就能看到NS方程被徹底解決。

    這無論是對於數學界還是物理界亦或者工業界來說都意義重大。

    老實說，他很期待！

    只不過，可惜了他這位好友了。

    從當初與徐川開始合作研究NS方程開始，他始終就慢了一步，從兩項階段性成果，再到如今的最後一步。

    如果換做對手是其他人，他這位好友或許還能一戰。

    但遇到他那個學生

    想着，德利涅忍不住搖了搖頭。

    或許，費弗曼再年輕個三四十歲還有機會拼一下，但現在，恐怕已經沒機會了。

    另一邊，華國，金陵。

    徐川並沒有理會網上的這些新聞消息，即便是有媒體記者想要採訪他也都被鄭海攔了下來。

    自從教室回來後，他就將自己關到了書房，開始全力研究NS方程的最後一步。

    老實說，他從未想過對NS方程的研究這麼快就會到來。

    因為在此之前，他差不多已經將利用柯爾莫果洛夫的K4理論證明NS方程階段性成果的道路走到了盡頭。

    當黏性系數ν趨於零時， Navier-Stokes方程初邊值問題的解，在流體運動區域的內部，是否趨向於相應的理想流體的解，流體邊界層問題的如刻畫，以及在三維無限空間下，流體流速越來越快，進而速度趨向於無窮大，超乎了現實中的常理是最後的問題。

    這一步既是最後一步也是最難的一部分。

    在沒有找到正確的答案前，三維不可壓縮Navier-Stokes方程光滑解是否存在依舊是一個謎題，誰也不知道湍流的發散最終是否會歸於平靜。

    否則當初在費弗曼邀請他時，也不會就直接了當的拒絕了。

    只不過徐川沒想到，在時間僅僅過去了五六個月，新的靈感與道路來的如此之快。

    一趟基礎數學課，另闢蹊徑般的帶給了他一條全新的思路。

    如果說，將每一個流體散發微流單元都看做是一個數學值，那麼利用微元流體數學他可以構建一個容納這些數字的集合。

    而在龐加萊猜想或者說龐加萊定理中，任何一個單連通的，閉的三維流形一定會同胚於一個三維的球面。

    簡單的說，就是一個閉的三維流形就是一個有邊界的三維空間；而單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點。

    或者說在一個封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間就一定是一個三維球面。

    利用微元流體，他構建了一個數學工具，將NS方程中的流體擴散全都囊括在了集合中，再利用Ricci流形來展開流體拓撲，構造幾何結構，將其從不規則的流形變成規則的流形。

    這一條道路，跨越了最基礎的微元流體、複雜的擴散流體、究極的湍流流體，最終成功的構建出了一份全新的數學工具。

    一條全新的道路，一份全新的工具，是他面對NS方程最後一步交出來的答卷。

    這和之前利用數學和實踐物理來攀登NS方程完全不同。

    這一次，他走的是純粹數學的道路。

    彎彎曲曲的，攀登了半天，又回到了原點。

    不過在面對NS方程這種挑戰人類心智巔峰的七大千禧年難題時，也並沒有什麼固定的解決辦法。

    儘管在過去，數學通常是用來解決物理難題的工具，但也從來都沒有人規定過，物理不能用來當做解決數學難題的工具吧。

    對於這種站在人類巔峰的難題，只要能前進一步，哪怕是一厘米一毫米，無論使用什麼辦法，都是值得的。

    書房中，徐川看着書桌上的稿紙。

    跨過深淵的工具已經有了，剩下的，就是完成登頂了。

    如果說，將NS方程比喻成一座高聳的雪峰，在此之前，他已經攀登到了半山腰。但卻被一條深淵裂縫所阻攔住了。

    而他原本用於攀登雪峰的工具並不足以支持他跨過這道深不見底的深淵，但現在，當他在半山腰上繞了一圈後，竟然奇蹟般的在山坳中找到了一片樹林。

    伐木，製造橋樑，一點點的跨過深淵。

    由微元流體衍生出來的數學工具，就是他征服NS方程最後一步的橋樑。

    有了這份工具的幫助，他終於可以向着峰頂繼續前進了。

    整理了一下書桌上的稿紙後，他重新從抽屜中抽出了一疊新的A4紙，平鋪在面前。

    他拾起筆，在稿紙上寫下最後一個標題。

    【關於三維不可壓縮Navier-Stokes方程解的存在性與光滑性的證明！】

    是時候朝着最後的山頂前進了！

    也不知道過去了多久，時間就像是在這間小小的書房中暫停了一樣。

    對於徐川來說，他手中的筆自從寫下那個標題後，就從未停止過。

    終於，當最後一行算是悄然躍現在潔白的稿紙上後，他的唇邊也勾起了一絲滿足的笑容。

    是時候給出最後的結論了。

    帶着笑容，徐川輕輕的挪動了手掌，讓手中的筆鋒降下一格位置。

    【.當黏性系數ν趨於零時， Navier-Stokes方程初邊值問題的解，在流體運動區域的內部，趨向於相應的理想流體狀態。即存在Euler方程初邊值解！】

    【綜上所有推論，我們可以輕易的知道，在三維不可壓縮Navier-Stokes方程中，解存在！且光滑！】

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    感謝讀者莫塔莫塔，起點讀書（5000）大佬書友20220519133742404（100）、elfhunter（100）、Yipeeee（100）的打賞。

    謝謝各位大佬，謝謝

    (本章完)

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